جدول المحتويات:

الرياضيات في ميت
الرياضيات في ميت

فيديو: الرياضيات في ميت

فيديو: محاضرة رياضيات الثالثة ميت كاملة 2022, شهر نوفمبر
Anonim

وسط مليوني عمل فني في المتحف تكمن العديد من الفضول في الرياضيات.

الرياضيات في ميت
الرياضيات في ميت

يعد متحف متروبوليتان للفنون في مدينة نيويورك - المعروف عالميًا والمشار إليه فيما بعد باسم "المتروبوليتان" - أكبر متحف فني في الولايات المتحدة وواحد من أكبر عشرة متاحف في العالم. تأسست عام 1870 ، وتضم مليوني عمل فني ، من العصور القديمة وحتى اليوم ، من جميع أنحاء العالم.

نقترح هنا جولة إرشادية للرياضيات المخفية في Met. تتضمن مجموعات Met أعمالًا فنية ذات محتوى رياضي مذهل. تمتد هذه الأعمال عبر العالم ، والتاريخ البشري ، وأقسام تنظيم المعارض في Met. وهي تشمل الأرقام والأشكال والمنظور وعلم الفلك والوقت والألعاب. (في الجولة الثانية ، ما زلنا في مراحل التخطيط ، نأمل أن نعرض لك الأنماط والتماثلات والأنشطة الرياضية المختلفة.).

كانت جولتنا مستوحاة من الدكتور الراحل ديفيد مينينبرج ، الذي كشفت جولته الرائعة "الطب في ميت" عن الأغراض الطبية للجرار والأوعية وغيرها من القطع الأثرية من مصر القديمة وبيزنطة والشرق الأدنى القديم وأوقيانوسيا ، والتي عُرضت في متحف Met لجدارة فنية. نخصص هذا المقال لذكراه ، مع الامتنان لتشجيعه.

.

الأعداد

على الرغم من أن هذه جولة في الرياضيات المخفية ، فلنبدأ باستثناء ارتفاع يبلغ 3 أقدام. في جناح الفن الحديث والمعاصر ، تقفز لوحة "رأيت الشكل 5 بالذهب" من الحائط نحوك ؛ أو بالأحرى يندفع بعيدًا عنك (الشكل 1).

اللوحة تكريماً لصديق الفنان الشاعر ويليام كارلوس ويليامز (ابحث عن "بيل" و "كارلوس" والأحرف الأولى للشاعر) ولقصيدة ويليامز "الشكل العظيم":.

بين المطر / والاضواء / رأيت الرقم 5 / بالذهب /.

على عربة حمراء / عربة إطفاء / متحركة / متوترة / غير مبالاة / لرنات غونغ / عواء صفارات الإنذار /.

وعجلات هدير / عبر المدينة المظلمة.

بعد ذلك نذهب إلى الرسومات والمطبوعات. هنا - أقل وضوحًا - نجد أرقامًا في النقش الغامض والمثير للاهتمام "ميلينكوليا 1" الذي صنعه ألبريشت دورر (1471-1528) عام 1514 (الشكل 2). احتفل علماء الرياضيات في عام 2014 بالذكرى الـ 500 لتأسيسها.

في الواقع ، "ميلينكوليا" هي وليمة رياضية ، مع كرة ، وبوصلة ، ومتعدد الوجوه الغامض. وانظر عن كثب أسفل الجرس: المربع الذي يحتوي على الأرقام 1 ،.... 16 مربع سحري: الأرقام في كل صف وكل عمود وكل قطري تضيف إلى 34. على الرغم من أن المربعات السحرية يمكن تتبعها منذ 2500 عام ، يُعتقد أن دورر هو أول فنان أوروبي يصور واحدة.

تتأمل "ميلينكوليا" ، تدخل عالمًا رائعًا من الألغاز الحسابية. ما هو أصغر مربع سحري (2 × 2؟ 3 × 3؟ 4 × 4؟) كم عدد كل حجم (ممكن)؟ هل يوجد حجم أكبر؟ هل هناك مكعبات سحرية؟ مكعبات سحرية ؟.

الأرقام الرشيقة في هذا المربع السحري - مثل تلك التي نستخدمها اليوم - تطورت من أرقام براهمي القديمة في الهند. معززًا بالصفر المحير والمتعدد الأغراض ، انتشروا غربًا ببطء على مر القرون ، ووصلوا إلى إيطاليا بحلول العصور الوسطى حيث سرعان ما استبدلوا الأرقام الرومانية المرهقة التي كانت مستخدمة في ذلك الوقت.

لكن مجموعة أخرى من الرموز المستخدمة في الغرب لم يتم استبدالها بهذه السرعة. وبدلاً من ذلك ، تم استخدامه في عصر النهضة ، حيث تعايش مع الأرقام الهندية-العربية "الجديدة" ، تمامًا مثل الكتابة ومعالجة الكلمات التي تعايشت حتى شاشة اللمس.

هذه الرموز لم تكتب. كانت إيماءات من خلال ثني مفاصل الأصابع. بدلاً من مجرد رفع إصبع واحد أو اثنين أو ثلاثة أصابع أو أكثر للعد من واحد إلى عشرة على يدين ، يمكن لحسابات اليد ، كما يُطلق على الأتباع ، عرض جميع الأرقام من واحد إلى مائة بأصابع يد واحدة فقط. باستخدام اليدين ، يمكن أن يصل عددهم إلى 9999. وليس الحساب فقط: يمكنهم الحساب. أجرى حاسبو اليد عمليات حسابية وحسابوا التواريخ المستقبلية للعطلات مثل عيد الفصح. ربما استمر هذا النظام طالما استمر لأنه كان لغة المتداولين الدولية. يمكن لتاجر جمال شرق أوسطي أن يعقد صفقة مع تاجر صوف أوروبي دون تبادل كلمة من لغتهما غير المفهومة بشكل متبادل ، أو وضع القلم على الورق (كلاهما يصعب الحصول عليهما). في الواقع ، استخدم التجار في مجلس شيكاغو للتجارة شكلاً من أشكال الحساب اليدوي ("صرخة مفتوحة") من عام 1870 إلى فبراير 2015.

يمكنك أن ترى الحساب اليدوي في Met في كتاب Adriaen Isenbrant الفلمنكي البدائي "Man Weighing Gold" (الشكل 3) ، في قسم اللوحات الأوروبية 1250–1800. يخبرنا موقع Met على الإنترنت أن هذه اللوحة التي تعود إلى أوائل القرن السادس عشر هي واحدة من أولى اللوحات التي تصور نشاطًا احترافيًا ، على الرغم من أن المؤرخين ليسوا متأكدين فقط من المهنة التي يتم تصويرها. ربما يكون الرجل الذي يزن الذهب قد تعامل مع السلع ، أو ربما كان صرافًا أو مصرفيًا.

المقلاة الموجودة على يساره تحمل وزنًا ثابتًا ؛ يقوم بتكديس العملات المعدنية على المقلاة اليمنى حتى تتوازن. لكن كيف يتابع المجموع؟ ليس مع العداد ولا بالقلم. لكن لاحظ تشابك أصابع يده اليمنى.

إذا كان تفسيرنا صحيحًا ، فهو يستخدم متغيرًا لمواضع العقارب التي سجلها معاصره ، لوكا باسيولي (الشكل 4) ، لحساب المجموع التراكمي.

في قسم النحت الأوروبي والفنون الزخرفية ، نجد حسابًا يدويًا مرة أخرى ، الآن في إطار مرآة متقن صممه صائغ نورمبرغ الرائد في القرن السادس عشر ، ونزل جامنيتسر (الشكل 5). يكرر الإطار صورة مقدمة الكتاب الذي أصدره عام 1568 ، وهو Perspectiva Corporum Regularium. يمثل كل ركن أحد الفنون المتحررة السبعة لجامعة العصور الوسطى ؛ هذه الأربعة ، المعروفة باسم الرباعي ، هي (باتجاه عقارب الساعة من أعلى اليمين) الهندسة ، والهندسة المعمارية ، ورسم المنظور ، والحساب. انظر عن كثب إلى "الحساب" ، أعلى اليسار: الشكل الأنثوي جالس يرسم علامة الرقم 36 بيدها اليسرى ويكتب أرقامًا هندوسية عربية بيدها اليمنى.

بعد ذلك ، في قسم الفن الآسيوي ، نتوقف أمام بلاط الطين الفضولي (الشكل 6). تم وضع هذا البلاط ، المخبوز في كشمير في القرنين الخامس والسادس ، في فناء خارجي. الشخصيات البشرية الهزيلة الفضولية في مؤرخي الفن المثير للإعجاب ، لكن العلامات المحفورة هي اهتمامنا هنا (العلامات لا علاقة لها بالأشكال البشرية ، على ما يبدو ؛ يشير موقع Met على الويب إلى أنها قد تشير إلى مكان وضع البلاط في الفناء.).

العلامات الموجودة على هذا المربع عبارة عن أرقام ، ولكن ليس من السهل التعرف عليها (ربما باستثناء ||| لـ 3). وهؤلاء ليسوا أسلاف البراهمي للأرقام الهندوسية العربية اليوم. تمت كتابة هذه الأرقام بخط خروستي القديم ، وهو معاصر للبراهمي. الرمز على شكل قصب هو عشرة ؛ الصليب يعني أربعة. استخدم الكتبة والتجار في شمال الهند والمناطق المجاورة (وعلى طريق الحرير) أرقام خروشي (الشكل 7) من حوالي القرن الخامس قبل الميلاد إلى القرن الثالث الميلادي.

نجد أيضًا أرقامًا مخبأة في جناح الفن المصري ، على سبيل المثال في عقد متقن وصدرية مصنوعة من الذهب والعقيق واللازورد والفيروز والعقيق (صدري) والفلسبار لتكريم الأسرة الثانية عشرة فرعون سنفوسرت الثاني (الشكل 7).

تقول ترجمة ميت للنقش الهيروغليفي: "يمنح إله الشمس المشرقة الحياة والسيطرة على كل ما تطوقه الشمس لمدة مليون ومائة ألف سنة (أي الأبدية) للملك خاخيبر (سنوسرت الثاني)."

وبالفعل ، كانت الأرقام المصرية المستخدمة في ذلك الوقت للدلالة على مليون ومائة ألف في مركز الصدارة: الرجل الجالس هو رمز المليون ، ومائة ألف (الشرغوف) يتدلى من ذراعه (الشكل 7).

ألعاب

ما زلنا في الجناح المصري ، نجد (الشكل 8) أرقامًا ممثلة بالنقاط على نرد من مصر الوسطى ، من Oxyrhynchus (البهنسة) ، التي يرجع تاريخها إلى العصر الروماني ، أي 30 قبل الميلاد - 330 م (أوكسيرينخوس هو الأكثر شهرة لعلماء الرياضيات لاكتشاف أجزاء من أقدم نسخة من عناصر إقليدس على ورق البردي ، بما في ذلك الرسوم التخطيطية ، التي يرجع تاريخها إلى حوالي 100 م ، ومجموعة كبيرة من البرديات الفلكية والتنجيمية التي تم استردادها من الموقع خلال القرن الماضي أو نحو ذلك ، بما في ذلك النصوص والجداول والتقويمات والأبراج (جونز 1999)).

هذه النرد تشبه إلى حد كبير تلك التي نستخدمها اليوم. لم تفعل كل النرد القديم. تم أيضًا استخدام متعددات الوجوه الأخرى ، على سبيل المثال عشرون الوجوه (عشرون وجهًا مثلثًا متساوي الأضلاع ، مجمعة معًا في خمسة) ، كنرد في ألعاب الحظ. في جناحه الخاص بالفن اليوناني والروماني ، يحتوي متحف Met على العديد من الأمثلة على هذه الأشكال الرومانية ذات الوجوه العشرية (الشكل 9).

يقترح Met ، أن هذه العشرينيات الوجوه كانت تستخدم فيما يتعلق بأوراكل. ولكن نظرًا لأن الإغريق القدماء استخدموا أحرف أبجديةهم كأرقام ، فقد يكونون قد استخدموا كزهر في الألعاب أيضًا.

كما تم استخدام عظام مفاصل الأغنام والماعز ، أو نماذج مقولبة منها (الشكل 10) ، كنرد في بعض الألعاب (تم استخدام عظام المفصل أيضًا في الألعاب مثل الرافعات). ويحدد الجانب الذي هبطت عليه عند رميها "قيمتها".

كانت ألعاب النرد هواية مفضلة في مصر القديمة. يتم تمثيل بعضهم في ألعاب الطاولة في مجموعات Met. هذا المثال (الشكل 11 ، على اليسار) من لعبة اللوح الشهيرة ، Game of Hounds and Jackals ، مصنوع من خشب الأبنوس والعاج. مؤرخة في كاليفورنيا. 1814-1805 قبل الميلاد. لعبت اللعبة بخمسة دبابيس برؤوس كلاب الصيد وابن آوى. تحتوي اللوحة نفسها (الشكل 11 ، على اليمين) على 58 ثقبًا (29 على جانبي شجرة نخيل محفورة أسفل منتصف اللوح) ، مع رمز حلقة شين في المركز (رمز الخلود أو اللانهاية ؛ يمكن أيضًا أن تؤخذ لتمثيل مجرى الشمس في السماء).

قام هوارد كارتر وإيرل كارنارفون بالتنقيب عن هذا اللوح في طيبة في صعيد مصر في عام 1910 ، ووفقًا لما قاله فقد لعبت اللعبة على الأرجح بحركات من كلاب الصيد وابن آوى تحددها رمي النرد أو عظام المفصل (كارتر وكارنارفون 1912). "بافتراض أن علامة" شين "… على أنها الهدف ، نجد على كلا الجانبين تسعة وعشرين حفرة ، أو بما في ذلك الهدف ، ثلاثين جانبًا. من بين هذه الثقوب ، على كلا الجانبين ، اثنتان تم تعليمهما نيفر ، "جيد" ؛ وأربعة أخرى مرتبطة ببعضها البعض بخطوط منحنية (انظر الشكل 14). إذا افترضنا أن الثقوب التي تم وضع علامة "جيدة" عليها تؤدي إلى ربح ، فيبدو أن الثغرات الأخرى المرتبطة بالخطوط ، تتكبد خسارة. إذا أخذنا هذا كأمر مسلم به ، وأن المسرحية تنتهي عند الهدف "شين" ، يبدو أن اللعبة تبدأ بعد ذلك في قلب راحة اليد - المكان الوحيد الذي يمكن فيه وضع خمس قطع لعب جانبًا دون الاصطدام بالعوائق (أي الثقوب) تكبد مكاسب أو خسارة). … الآن يمكن بسهولة الإشارة إلى الحركات نفسها من خلال إلقاء الصدفة على عظام المفصل أو النرد ، وكلاهما كان معروفًا لدى قدماء المصريين في فترة مبكرة ؛ وإذا كان الأمر كذلك ، فلدينا لعبة حظ بسيطة ولكنها مثيرة "(كارتر وكارنارفون 1912).

لعبة لوحية أخرى في Met (الشكل 12) ، من طيبة أيضًا ، تعود لاحقًا قليلاً إلى 1635-1450 قبل الميلاد ، وتتضمن قطع ألعاب وعظام مفاصل يُفترض أنها تُستخدم في سياق اللعبة.

يشار إليها باسم "Game of Twenty Squares" أو باسم "Royal Game of Ur" (بسبب العديد من الأمثلة على اللعبة المستخرجة من مواقع في سومريا القديمة) ، بدأت اللعبة (Finkel 2007) مع اثنين من اللاعبين يتحركون بقطع نحو الممر المركزي ، كما هو موضح في الشكل 12 (يمين). يتم تمييز كل مربع رابع بوردة أو أي رمز هندسي آخر. تشرح مقاطع الفيديو على موقع متحف هارفارد للسامي ، بما في ذلك نسخة مبسطة مناسبة للأطفال ، كيف يمكن للاعبين تحريك قطع لعبهم اعتمادًا على رميات استراغالوي أو عظام المفاصل.

يتم تمثيل ألعاب الورق في مجموعات Met أيضًا. واحدة من أفضل اللوحات المعروفة لهذه الألعاب هي "Les Quatres joueurs de cartes" (The Four Card Players) لبول كزان في قسم اللوحات والنحت الأوروبية في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. "Les Quatres joueurs de cartes" هي واحدة من سلسلة من خمس لوحات كرّسها زان للفلاحين الذين يلعبون الورق. كانت عارضاته عمال مزارع محليين في Jas de Bouffan ، منزل العائلة الريفي في بروفانس (الشكل 13). لاحظ أن أرجل لاعب البطاقة المركزية تشكل الرقم الروماني V. هذا ليس عرضيًا ، كما تقول مؤرخة الفن ماري لويز كرومرين (Krumrine 1997): كل لوحة في هذه السلسلة المكونة من خمسة تتضمن مثالًا للرقم خمسة في شكل ما.

يتضمن The Met أيضًا أمثلة على الطوابق الفعلية للبطاقات ، والأعمال الفنية في حد ذاتها. أحدها معروض من وقت لآخر في فرع متحف متروبوليتان المخصص للفن الأوروبي في العصور الوسطى ، The Cloisters ، في Fort Tryon Park (شمال مانهاتن). هذه المجموعة المكونة من 52 ورقة لعب هولندية (الشكل 14) هي المجموعة الكاملة الوحيدة المعروفة من القرن الخامس عشر. بدلاً من الماس المألوف ، والبستوني ، والهراوات ، والقلوب ، يتم تمثيل البدلات الأربعة هنا بعناصر مألوفة للصيد: أطواق الكلاب ، وأحبال كلاب الصيد ، وأنشوطات اللعبة ، وأبواق الصيد.

.

أبعاد

استمرارًا لبحثنا عن الرياضيات المخفية ، نعود إلى جناح الفن الحديث والمعاصر لـ جوزيف ألبرز "تحية للميدان: بالأشعة". هذا واحد من سلسلة أعمال تسمى "Homage to the Square" بدأ ألبرز في عام 1950. نمت السلسلة ، كما يخبرنا موقع Met ، إلى "مجموعة تضم أكثر من ألف عمل تم تنفيذها على مدار خمسة وعشرين عامًا ، بما في ذلك اللوحات والرسومات والمطبوعات والمنسوجات. " يصور معظمها "عدة مربعات تبدو متداخلة أو متداخلة مع بعضها البعض". بالنسبة للفنان ألبرز ، لم تكن السلسلة تدور حول المربعات أكثر من الألوان ، وكيف تتغير عندما نضعها جنبًا إلى جنب مع الآخرين.

لكن هناك رياضيات هنا أكثر مما تراه العين. تمت مناقشة التأثيرات اللونية الرائعة لسلسلة "Homage to the Square" بلا حدود على الإنترنت ، لكن "تنسيق Albers المحدد رياضيًا" للمربعات المتداخلة ليس كذلك. على العكس من ذلك ، فإن نيويورك تايمز ليست مربعات ألبرز متحدة المركز. هل يمكنك العثور على وصف دقيق رياضيًا للعلاقة بين المربعات الأربعة في الشكل 15؟ وماذا يمكن أن تقول عن الأعمال الأخرى في هذه السلسلة على موقع Met؟.

بالانتقال إلى جناح التصوير الفوتوغرافي وبعدًا واحدًا ، انظر إلى "مكعبات السكر" ، صورة التقطها إدوارد شتايتشن (1879-1973). في هذه الصورة (الشكل 16) ، نرى مجموعة مستطيلة تقريبًا من مكعبات السكر العادية. ليست المكعبات نفسها هي التي تلفت انتباهنا وتلفت انتباهنا ؛ إنها ظلالهم. أين وضع Steichen مصابيحه لإحداث هذا التأثير المنقوش؟ اختبر إجابتك بشكل تجريبي ، باستخدام مكعبات السكر من محل البقالة القريب منك ، ومصباح يدوي عادي.

قد تذكرك مكعبات السكر وظلالها بمكعبات "غير مطوية" إلى "شبكات" مستوية من مربع الشكل (الشكل 17).

انظر مرة أخرى إلى متعدد الوجوه في "Melencolia" (الشكل 2). هل يمكنك رسم شبكة مستوية له تشبه تلك الموضحة هنا للمربع؟ هل شبكتك فريدة أم يمكنك صنعها بطريقة أخرى؟ كم عدد الشبكات المختلفة التي يمكنك صنعها لها - كم عدد الطرق التي يمكن بها قطع هذا متعدد السطوح و "فتحه"؟ هل يمكن أن يتكشف كل متعدد الوجوه إلى شبكة مستوية ولا تتداخل مع نفسها؟ هذا السؤال ، الذي له تطبيقات من علم الأحياء إلى التصميم الصناعي ، هو مشكلة هندسية مهمة لم يتم حلها في عصرنا.

تحرك للأعلى مرة أخرى ، هذه المرة من ثلاثة إلى أربعة. المكعبات الثمانية الكبيرة التي تشكل الصليب في الشكل 18 عبارة عن شبكة ثلاثية الأبعاد لمكعب رباعي الأبعاد! (نعم ، الفنان ، سلفادور دال ، كان يعلم ذلك ؛ ومن هنا جاءت كلمة "hypercubus" في العنوان). كيف ستبدو هذه الشبكة ، بأربعة أبعاد ، إذا أمكنك طيها ؟.

.

المكان والزمان

ستجد أجهزة ضبط الوقت مخبأة في الأعمال الفنية في جميع أنحاء Met (على سبيل المثال ، الساعة الرملية على الحائط في الشكل 2.) يحتوي The Met أيضًا على مجموعات غنية من الأدوات الفلكية وأجهزة ضبط الوقت.

في جناح فن الأراضي العربية ، نجد الإسطرلاب المشغول بشكل جميل. كانت هذه الأجهزة القديمة لتحديد مواقع الشمس والقمر والكواكب والنجوم والتنبؤ بها "قواعد الشرائح في العصور الوسطى". (يمكنك معرفة السبب على الإنترنت ؛ ابحث ، على سبيل المثال ، عن الأسطرلاب على HowStuffWorks.com.).

يرجع تاريخ إسطرلاب عمر بن يوسف بن عمر بن علي بن رسول المظفري ، الموضح في الشكل 19 (على اليسار) ، إلى عام 1291 م. تم تصنيعها في اليمن من البرونز المصبوب ثم تم طرقها وثقبها ومطاردتها ثم تطعيمها بالفضة لإنتاج أداة جميلة يبلغ قطرها أكثر من ست بوصات بقليل. بما يتلاءم مع وضعه الملكي وقبل صعوده إلى العرش ، كان الأمير عمر بن يوسف قد تلقى تعليمًا جيدًا ، وكان ضليعًا في الرياضيات وعلم الفلك ، بل إنه كتب أطروحة حول صناعة الأسطرلاب. إسطرلاب آخر من نوع Met Met (الشكل 19 ، يمين) ، صنعه محمد زمان المنجم الأسطرلاب بعد حوالي 400 عام في مشهد بإيران ، وهو مصنوع من النحاس والصلب المصبوب والمطروق ويبلغ قطره أقل من 7 بوصات. لم يكن أي من هذين الإسطرلابات كبيرًا بما يكفي لإجراء ملاحظات فلكية دقيقة ، لكنهما كانا دقيقين بما يكفي لمعرفة الوقت ويمكن استخدامه لتحديد مواقع الكواكب لأغراض التنجيم.

بالعودة إلى الفنون الزخرفية الأوروبية ، نجد ساعة شمسية محمولة غير عادية والتي عملت أيضًا على معايرة الساعات الشمسية (الشكل 20). صنع هذا الجسم من النحاس والفضة ، وقد شيد في وقت ما بين عامي 1690 و 1708. يشير النقش بالفرنسية ، "Cost appliqu au mur pur Avir la descinaison des plans" ، إلى فائدته في تحديد انحراف الكواكب. بالإضافة إلى تحديد الوقت أو تحديد خط الطول ، تضمن هذا الجهاز بوصلة غائرة لتوجيه دقيق.

نظرًا لأن الساعات أصبحت أكثر دقة وانتشارًا في كل مكان ، فقد ازدادت أهمية الساعات الشمسية كوسيلة لتحديدها وتنظيمها (Chandler and Vincent 1967). كان "الاتصال" - أو فن إنشاء الساعات الشمسية - مهارة غالبًا ما كانت تسير جنبًا إلى جنب مع عمل صانعي البوصلة وصانعي الساعات. بجانب الساعة الشمسية الموضحة في الشكل 20 توجد ساعة شمسية مصغرة بأرقام رومانية (رقم المدخل 03.21.60).

غوبيو ستوديولو

هذا بالتأكيد كافٍ لجولة واحدة ، ربما تفكر. ولكن لا تغادر متحف Met دون زيارة Gubbio Studiolo (الاستوديو الصغير) التابع لـ Grand Duke Federico III da Montefeltro (1422–1482) ، والذي تم بيعه وإعادة تثبيته في Met في عام 1939.

لم يكن الدوق الأكبر جنرالًا مرتزقًا ناجحًا وبابا غونفلونيير فحسب ، بل كان معجبًا إنسانيًا بالفنون والأدب والعلوم والرياضيات. عند دخولك إلى الاستوديو الخاص به ، تتراجع قرونًا إلى الوراء (الشكل 21).يغمر الضوء الباهت الغرفة من النافذة كما هو الحال في صباح خريفي هش ، وجدران الدراسة الصغيرة مطعمة بقطع من الخشب المقطوعة بدقة لتضفي الوهم على الخزائن وأرفف الكتب المليئة بالأشياء المدهشة للعين والعقل.

يعد Studiolo مثالًا مصممًا بدقة للتأثيرات ثلاثية الأبعاد المذهلة التي جعلها المنظور الرياضي ممكنًا. واحدة من أقدم الأطروحات التقنية المكرسة لهذا الموضوع ، De prospectiva pingendi (حول المنظور للرسم ، حوالي 1475) ، كتبها بييرو ديلا فرانشيسكا (1415-1492) ، وهو من أوائل أساتذة تقنيات المنظور. كان Piero من بين المستفيدين من رعاية Montefeltro ، وكرس De prospectiva pingendi إلى الدوق. عالم رياضيات آخر حصل على رعاية من مونتيفيلتروس كان فرا لوكا باسيولي (1447-1517) ، صفحة من الخلاصات الحسابية الشهيرة ، الهندسة. Proportioni et proportionalita الذي رأيناه في الشكل 3. هذا الكتاب أيضًا مخصص لـ Guidobaldo da Montefeltro.

أثناء زيارتك لـ Studiolo (مع أطفال أم لا) ، شاهد عدد العناصر التي يمكنك أن تجدها في لوحات الغرفة العديدة والمتعلقة بالرياضيات. بعضها واضح ، مثل الكرة الأرضية والرباع ، وشاقول المهندس المعماري وميدان النجار ، والبوصلة ، وزوج من المقسمات. ربما يكون البعض الآخر أقل أهمية ، مثل الساعة الرملية لقياس الوقت ، والآلات الموسيقية التي تعكس اهتمام الدوق برياضيات الموسيقى باعتبارها واحدة من الفنون الليبرالية. يذكر الصهريج بأوتاره التسعة والجسر والبغ بوكس ​​"نظرية النسب التوافقية للموسيقى. خلال القرن الخامس عشر ، ظهر مفهوم التناغم الموسيقي ومبادئ المنظور الخطي والنسب المعمارية على أنها تعبيرات عن نفس الحقيقة الرياضية "(Raggio 1999). أكبر آلة موسيقية مصورة في لوحة Gubbio هي آلة موسيقية ، على يمين الباب مباشرة ، والأطوال المختلفة لأنابيب الأرغن هي تذكير واضح للرابط بين النسب المقاسة والتناغمات الموسيقية التي تنتجها الآلة عند العزف عليها..

لاحظ أيضًا الحلقة المزخرفة على شكل رقعة الشطرنج "الموجودة على" الطاولة "في الشكل 22! على الرغم من الأهمية الرياضية ، فهذه ليست أداة رياضية. إنها mazzocchio من عصر النهضة ، وهي قبعة تحظى بشعبية خاصة في فلورنسا في أواخر القرن الخامس عشر.

وجد بييرو أن mazzocchio مناسب بشكل خاص للتمارين التعليمية في رسم المنظور. يعد التقديم الصحيح للمازوكيو باستخدام المنظور الرياضي تمرينًا ملحوظًا في كتابه De المنظور pingendi ، حيث يستخدمه في الكتاب 3 لشرح الطريقة الرياضية لقواعد الأعمدة والعواصم التي يتم تقصيرها بشكل متناسب حيث يمكن تحقيقها من حيث مبادئ المنظور (راجيو 1999). في Gubbio Studiolo ، كان تمثيل mazzocchio بمثابة اختبار للمهارة الرياضية للمصمم وعلامة للحرفيين لخداع العين وخداع العقل.

قبل مغادرة ستوديولو ، ألق نظرة أخيرة وتخيل دوق دا مونتيفيلترو هنا ، في لحظة صمت ، ربما يفكر في إحدى المخطوطات الرياضية التي كتبها بييرو وخصصها له. أثارت اثنتان من الآلات الموسيقية سؤالًا غريبًا: لماذا تنكسر بعض أوتار العود والقيثارة؟ ليس لقلة الاهتمام أو الصيانة ؛ لاحظ أنه يوجد أسفل القيثارة آلية ضبط دقيقة ، لإبقائها في لحن رياضي مثالي. كان الدوق على علم بالصلة المادية والفلسفية بين الرياضيات والموسيقى التي يتم تمثيلها في جميع أنحاء Studiolo ، الرابط الذي أكده أفلاطون في Phaedo ، حيث يسرد الساعات الأخيرة من حياة سقراط ، حيث تمثل أوتار القيثارة الانسجام ، غير المرئي ، المعنوي ، الالهي. ومع ذلك ، فإن القيثارة هي شيء مادي ، وبالتالي فإن الأوتار هي أيضًا مادة ، مرئية ، من هذا العالم. قد تكون أوتار العود المكسورة ، كما قيل ، إشارة جسدية إلى وفاة الدوق وزوجته ، حيث لم يكتمل ستوديولو نفسه إلا بعد وقت قصير من وفاة الدوق. على أي حال ، لا يمكن للمرء أن يترك Gubbio Studiolo دون الشعور بالسلام والانسجام في الرياضيات التي لا بد أن الدوق نفسه قد شعر بها هنا بالتأكيد.

الأعمال والمواقع الإلكترونية المذكورة

كارتر وكارنارفون 1912. هوارد كارتر وإيرل كارنارفون. استكشافات لمدة خمس سنوات في طيبة ، سجل عمل تم 1907-1911. لندن: مطبعة جامعة أكسفورد ، 1912.

  • فينكل 2007. ايرفينغ فينكل. ألعاب الطاولة القديمة في المنظور. لندن: مطبعة المتحف البريطاني ، 2007.
  • Jamnitzer 1568. Wenzel Jamnitzer ، Perspectiva Corporum Regularium. استنساخ الفاكس بواسطة Akademische Druck u. Verlagsanstalt ، غراتس ، 1973.
  • كرومريني 1997. ماري لويز كرومرين. "Les 'Joueurs de cartes' de Czanne: Un jeu de la vie ، Czanne aujourd'hui. باريس 1997.
  • كارل ميننجر ، كلمات الأرقام ورموز الأرقام: تاريخ ثقافي للأرقام ، نيويورك ، نيويورك: منشورات دوفر ، 1992.
  • راجيو 1999. أولغا راجيو. Gubbio Studiolo والمحافظة عليه. I. قصر Federico da Montefeltro في Gubbio و Studiolo. نيويورك ، نيويورك: متحف متروبوليتان للفنون ، 1999.
  • متحف هارفارد السامي 2006. "رمي العظام: لعبة 20 مربعًا" ، عرض فيديو تم إنشاؤه لمعرض منازل إسرائيل القديمة ؛ المحلي ، الملكي ، الإلهي ، كامبريدج ، ماساتشوستس: متحف هارفارد للسامية ، 2006:
  • http://electronics.howstuffworks.com/gadgets/clocks-watches/astrolabe.htm.
  • http://engineering.nyu.edu/events/2014/05/17/500-years-melancholia-mathematics).
  • http://archaeologicalmuseum.jhu.edu/the-collection/object-stories/archaeology-of-daily-life/childhood/knucklebones/.
  • قراءة متعمقة

    الأعداد

    كيث ديفلين ، رجل الأرقام: ثورة فيبوناتشي الحسابية. نيويورك ، نيويورك: Walker & Co ، 2011.

    • سيمور بلوك وسانتياغو تافاريس ، قبل سودوكو: عالم الساحات السحرية ، نيويورك ، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد ، 2009.
    • ديفيد يوجين سميث. تاريخ الرياضيات. بوسطن ، ماساتشوستس: جين وشركاه ، 1923-1925 ، المجلد. 2: "حساب الإصبع": 196 - 202.
    • بورما ب. ويليامز وريتشارد س. ويليامز ، "أرقام الأصابع في العالم اليوناني الروماني وأوائل العصور الوسطى ،" إيزيس 86 (4) (1995): 587-608.
    • ألعاب

      Athanassoglou-Kallmyer 2003. نينا ماريا أثاناسوغلو كالمير. كزان وبروفانس: الرسام في ثقافته. شيكاغو ، إلينوي: مطبعة جامعة شيكاغو ، 2003.

      • Chen and Ankenman 2006. بيل تشين وجيرود أنكينمان. رياضيات البوكر. بيتسبرغ ، بنسلفانيا: ConJelCo ، 2006.
      • دياكونيس وكيلر 1989. بيرسي دياكونيس وجوزيف ب. كيلر ، "نرد عادل" ، مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية ، 96 (4) (1989): 337-339.
      • دن فاتوري 2014. آن إليزابيث دن فاتوري. "عشرون مربعا: لعبة لوحية قديمة" ، مدونة المعرض: من آشور إلى أيبيريا في فجر العصر الكلاسيكي. متحف متروبوليتان للفنون ، نُشر يوم الثلاثاء ، 9 ديسمبر ، 2014.
      • http://www.metmuseum.org/exhibitions/listings/2014/assyria-to-iberia/blog؟auth=Anne-Elizabeth+Dunn-Vaturi&st=author.
      • جونز 1999. الكسندر جونز. البرديات الفلكية من أوكسيرينخوس. المجلدات. الأول والثاني. فيلادلفيا ، بنسلفانيا: الجمعية الفلسفية الأمريكية ، 1999.
      • باكيل 2006. إدوارد دبليو باكل. رياضيات الألعاب والقمار. واشنطن العاصمة: الرابطة الرياضية الأمريكية ، 1981 ؛ الطبعة الثانية. 2006.
      • ثورب 1985. إدوارد ثورب. رياضيات القمار. Secaucus ، NJ: Lyle Stuart ، 1985.
      • أبعاد

        أبوت 1884. إدوين أبوت ، الأرض المسطحة: قصة حب متعددة الأبعاد. لندن: سيلي وشركاه ، 1884. انظر على وجه الخصوص النسخة المشروحة من تأليف إيان ستيوارت: The Annotated Flatland. تورنتو ، كندا: Perseus Publishing ، 2002.

        • جوزيف أورورك ، كيف تطويها: رياضيات الروابط ، وأوريغامي ، ومتعدد السطوح ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج ، 2011.
        • المكان والزمان

          تشاندلر وفنسنت 1967. بروس تشاندلر وكلير فنسنت. "حساب مؤكد: الساعات الشمسية في القرنين السابع عشر والثامن عشر." نشرة متحف المتروبوليتان للفنون 26 (4) (1967): 154-169.

          • لينوكس بويد ، مارك. الساعات الشمسية: التاريخ والفن والناس والعلوم. لندن: فرانسيس لينكولن المحدودة ، 2006: esp. ص 48 - 85.
          • فنسنت ، كلير. "الساعات الرائعة: معرض لساعات شمال أوروبا في مجموعات نيويورك." نشرة متحف المتروبوليتان للفنون 30 (4) (1972): 154–165.
          • ستوديولو

            Cheles 1986. لوسيانو تشيليس. ستوديولو أوربينو: تحقيق أيقوني. يونيفرسيتي بارك ، بنسلفانيا: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا ، 1986.

            • راجيو 1996. أولغا راجيو. "ستوديولو الفنون الليبرالية من قصر الدوق في جوبيو" ، نشرة متحف المتروبوليتان للفنون 53 (4) (ربيع ، 1996): 5–35.
            • روتوندي 1969. باسكوال روتوندي. قصر أوربينو الدوقي: هندسته المعمارية وديكوره. لندن: أليكس تيرانتي ، 1969.
            • Wilmering 1999. أنطوان م. ويلمرنغ. Gubbio Studiolo والمحافظة عليه. ثانيًا. عصر النهضة الإيطالية Intarsia والحفاظ على Gubbio Studiolo. نيويورك ، نيويورك: متحف متروبوليتان للفنون ، 1999.
            • إذا ذهبت

              عنوان Met هو 1000 Fifth Avenue (في 82nd Street) ، New York ، NY 10028 ، الولايات المتحدة الأمريكية (انظر الشكل 24). المتحف مفتوح 7 أيام في الأسبوع. تحقق من موقع ويب Met لمعرفة ساعات العمل ومعلومات أخرى.

              ضع خريطة لمسارك بعناية ؛ المتحف شاسع. يمكنك تنزيل خريطة Met من الموقع الإلكتروني أو يمكنك اختيار واحدة من مكتب المعلومات في قاعة مدخل المتحف. ملاحظة: المحطة الأخيرة في هذه الجولة ، Gubbio Studiolo of the Grand Duke Federico III da Montefeltro ، مثبتة بشكل دائم في Gallery 501 ، ولكن مع ذلك ليس من السهل العثور عليها. عند دخولك إلى المتحف من الجادة الخامسة ، تابع السير مباشرة للأمام إما إلى اليمين أو إلى اليسار من الدرج الكبير المؤدي إلى صالات العرض الأوروبية في الطابق الثاني. بدلاً من صعود الدرج ، اتبع ممرات الطابق الأول لأشياء من العصور الوسطى على كلا الجانبين حتى تصل إلى الفناء الإسباني ، وعندها ، انعطف يمينًا ، الممر الرئيسي المؤدي إلى قاعة دروع العصور الوسطى يأخذك إلى دهليز صغير ، وعلى الفور عند الدخول هذا ، انعطف يمينًا للعثور على المدخل المؤدي إلى Studiolo.

شعبية حسب الموضوع