جدول المحتويات:

لغز الرياضيات: شينيتشي موتشيزوكي والدليل الذي لا يمكن اختراقه
لغز الرياضيات: شينيتشي موتشيزوكي والدليل الذي لا يمكن اختراقه

فيديو: لغز الرياضيات: شينيتشي موتشيزوكي والدليل الذي لا يمكن اختراقه

فيديو: اللغز الذي حير علماء الرياضيات لا يستطيع حله إلا 2% من سكان العالم 2022, ديسمبر
Anonim

عالم رياضيات ياباني يدعي أنه حل إحدى أهم المشاكل في مجاله. المشكلة هي أنه بالكاد يستطيع أي شخص معرفة ما إذا كان على حق.

لغز الرياضيات: شينيتشي موتشيزوكي والدليل الذي لا يمكن اختراقه
لغز الرياضيات: شينيتشي موتشيزوكي والدليل الذي لا يمكن اختراقه

في وقت ما من صباح يوم 30 أغسطس 2012 ، نشر شينيتشي موتشيزوكي بهدوء أربع أوراق على موقعه على الإنترنت.

كانت الأوراق ضخمة - أكثر من 500 صفحة معبأة بالكامل بالرموز ، وتتويجًا لأكثر من عقد من العمل الانفرادي. كان لديهم أيضًا القدرة على أن يكونوا قنبلة أكاديمية. ادعى موتشيزوكي في هذه الكتب أنه حل تخمين abc ، وهي مشكلة عمرها 27 عامًا في نظرية الأعداد لم يقترب أي عالم رياضيات آخر من حلها. إذا كان إثباته صحيحًا ، فسيكون أحد أكثر الإنجازات المذهلة للرياضيات هذا القرن وسيحدث ثورة كاملة في دراسة المعادلات بأرقام صحيحة.

لكن موتشيزوكي لم يثير ضجة حول برهانه. عالم الرياضيات المحترم ، الذي يعمل في معهد أبحاث العلوم الرياضية بجامعة كيوتو (RIMS) في اليابان ، لم يعلن حتى عن عمله لزملائه في جميع أنحاء العالم. لقد نشر الأوراق ببساطة ، وانتظر أن يكتشف العالم ذلك.

ربما كان أول شخص لاحظ الأوراق هو أكيو تاماغاوا ، زميل Mochizuki في RIMS. كان يعلم ، مثل غيره من الباحثين ، أن موتشيزوكي كان يعمل على التخمين منذ سنوات وكان ينهي عمله. في نفس اليوم ، أرسل تاماغاوا الخبر بالبريد الإلكتروني إلى أحد مساعديه ، وهو مُنظِّر الأعداد إيفان فيسينكو من جامعة نوتنغهام بالمملكة المتحدة. نزّل Fesenko الأوراق على الفور وبدأ في القراءة. لكنه يقول إنه سرعان ما أصبح "مرتبكًا". "كان من المستحيل فهمهم".

أرسل Fesenko بريدًا إلكترونيًا إلى بعض كبار الخبراء في مجال Mochizuki للهندسة الحسابية ، وسرعان ما انتشرت كلمة الدليل. في غضون أيام ، بدأت الأحاديث المكثفة على المدونات الرياضية والمنتديات عبر الإنترنت (انظر Nature http://doi.org/725 ؛ 2012). لكن بالنسبة للعديد من الباحثين ، سرعان ما تحول الابتهاج المبكر حول الدليل إلى شك. كان الجميع - حتى أولئك الذين كان مجال خبرتهم الأقرب إلى Mochizuki - محيرًا تمامًا من الأوراق كما كان Fesenko. لإكمال الإثبات ، اخترع Mochizuki فرعًا جديدًا من تخصصه ، فرعًا تجريديًا بشكل مذهل حتى بمعايير الرياضيات البحتة. كتب مُنظِّر الأعداد جوردان إلينبيرج ، من جامعة ويسكونسن-ماديسون ، على مدونته بعد أيام قليلة من ظهور الصحيفة: "بالنظر إليها ، تشعر وكأنك قد تقرأ بحثًا من المستقبل أو من الفضاء الخارجي"..

بعد ثلاث سنوات ، لا يزال دليل Mochizuki في طي النسيان الرياضي - لم يتم كشف زيفه أو قبوله من قبل المجتمع الأوسع. قدر موتشيزوكي أن الأمر سيستغرق من خبير في الهندسة الحسابية حوالي 500 ساعة لفهم عمله ، وطالب دراسات عليا في الرياضيات حوالي عشر سنوات. حتى الآن ، قال أربعة علماء رياضيات فقط إنهم تمكنوا من قراءة الدليل بأكمله.

يضيف موتشيزوكي نفسه إلى اللغز. لقد حاضر حتى الآن حول عمله في اليابان فقط ، وباللغة اليابانية ، وعلى الرغم من إجادته للغة الإنجليزية ، فقد رفض الدعوات للتحدث عنه في مكان آخر. لا يتحدث إلى الصحفيين. لم يتم الرد على عدة طلبات لإجراء مقابلة خاصة بهذه القصة. رد Mochizuki على رسائل البريد الإلكتروني من علماء رياضيات آخرين وكان قريبًا للزملاء الذين قاموا بزيارته ، لكن مساهمته العامة الوحيدة كانت مشاركات متفرقة على موقعه على الإنترنت. في ديسمبر 2014 ، كتب أنه لفهم عمله ، كان هناك "حاجة للباحثين لإلغاء تنشيط أنماط التفكير التي قاموا بتثبيتها في أدمغتهم وأخذوها كأمر مسلم به لسنوات عديدة". بالنسبة لعالم الرياضيات ليفين لو بروين من جامعة أنتويرب في بلجيكا ، يبدو موقف موتشيزوكي متحديًا. وكتب في مدونته في وقت سابق من هذا العام "هل أنا فقط" ، "أم أن موتشيزوكي يلصق أصبعه الأوسط بمجتمع الرياضيات".

الآن ، يحاول هذا المجتمع فرز الموقف. في ديسمبر ، ستعقد ورشة العمل الأولى حول الإثبات خارج آسيا في أكسفورد بالمملكة المتحدة. لن يكون Mochizuki حاضرًا شخصيًا ، ولكن يُقال إنه مستعد للإجابة على الأسئلة من ورشة العمل عبر Skype. يأمل المنظمون أن تحفز المناقشة المزيد من علماء الرياضيات على استثمار الوقت في التعرف على أفكاره - وربما تحريك الإبرة لصالح موتشيزوكي.

في تقرير التحقق الأخير الخاص به ، كتب Mochizuki أن حالة نظريته فيما يتعلق بالهندسة الحسابية "تشكل نوعًا من نموذج مصغر أمين لوضع الرياضيات البحتة في المجتمع البشري". تعكس المشكلة التي يواجهها في توصيل عمله المجرد إلى تخصصه التحدي الذي غالبًا ما يواجهه علماء الرياضيات ككل في توصيل حرفتهم إلى العالم الأوسع.

الأهمية الأولية

يشير حدس abc إلى التعبيرات العددية من النوع أ + ب = ج. البيان ، الذي يأتي في عدة إصدارات مختلفة قليلاً ، يتعلق بالأعداد الأولية التي تقسم كل من الكميات أ ، ب ، ج. يمكن التعبير عن كل عدد صحيح ، أو عدد صحيح ، بطريقة فريدة بشكل أساسي كمنتج للأعداد الأولية - تلك التي لا يمكن تحليلها إلى أعداد صحيحة أخرى: على سبيل المثال ، 15 = 3 × 5 أو 84 = 2 × 2 × 3 × 7. من حيث المبدأ ، لا علاقة للعوامل الأولية لكل من a و b بتلك الخاصة بمجموعهما c. لكن حدسية abc تربطهم ببعضهم البعض. يفترض ، تقريبًا ، أنه إذا قسمت الكثير من الأعداد الأولية الصغيرة أ و ب ، فإن عددًا قليلاً فقط من الأعداد الأولية الكبيرة تقسم ج.

تم ذكر هذا الاحتمال لأول مرة في عام 1985 ، في ملاحظة غير متطابقة إلى حد ما حول فئة معينة من المعادلات من قبل عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف أوستيرلي خلال حديث في ألمانيا. كان من بين الحضور ديفيد ماسر ، زميل نظري الأعداد الآن في جامعة بازل في سويسرا ، الذي أدرك الأهمية المحتملة للتخمين ، ونشره لاحقًا بشكل أكثر عمومية. يُنسب الآن إلى كليهما ، وغالبًا ما يُعرف باسم تخمين Oesterlé-Masser.

بعد بضع سنوات ، أدرك نعوم الكيس ، عالم الرياضيات في جامعة هارفارد في كامبريدج ، ماساتشوستس ، أن تخمين abc ، إذا كان صحيحًا ، سيكون له آثار عميقة على دراسة المعادلات المتعلقة بالأعداد الصحيحة - المعروفة أيضًا باسم معادلات ديوفانتين بعد ديوفانتوس ، القديمة. - عالم رياضيات يوناني أول من درسها.

وجد Elkies أن إثبات تخمين abc سيحل مجموعة ضخمة من معادلات Diophantine الشهيرة وغير المحلولة بضربة واحدة. هذا لأنه سيضع حدودًا صريحة على حجم الحلول. على سبيل المثال ، قد تُظهر abc أن جميع الحلول للمعادلة يجب أن تكون أصغر من 100. لإيجاد هذه الحلول ، كل ما يتعين على المرء فعله هو التعويض بكل رقم من 0 إلى 99 وحساب أي منها يعمل. على النقيض من ذلك ، بدون abc ، سيكون هناك عدد لا نهائي من الأرقام للتوصيل.

كان عمل Elkies يعني أن تخمين abc يمكن أن يحل محل الاختراق الأكثر أهمية في تاريخ معادلات ديوفانتين: تأكيد التخمين الذي صاغه في عام 1922 عالم الرياضيات الأمريكي لويس مورديل ، والذي قال إن الغالبية العظمى من معادلات ديوفانتين إما ليس لها حلول أو لديها عدد محدود منهم. تم إثبات هذا التخمين في عام 1983 من قبل عالم الرياضيات الألماني جيرد فالتينجز ، الذي كان يبلغ من العمر 28 عامًا وفي غضون ثلاث سنوات سيفوز بميدالية فيلدز ، وهي جائزة الرياضيات الأكثر رواجًا ، عن هذا العمل. ولكن إذا كانت abc صحيحة ، فأنت لا تعرف فقط عدد الحلول المتاحة ، كما يقول فالتينجز ، "يمكنك سردها جميعًا".

بعد فترة وجيزة من حل فالتينغز لتخمين مورديل ، بدأ التدريس في جامعة برينستون في نيوجيرسي - وقبل وقت طويل ، تقاطع طريقه مع طريق موتشيزوكي.

ولد موتشيزوكي عام 1969 في طوكيو ، وقضى سنوات تكوينه في الولايات المتحدة ، حيث انتقلت عائلته عندما كان طفلاً. التحق بمدرسة ثانوية حصرية في نيو هامبشاير ، وأكسبته موهبته المبكرة مكانًا جامعيًا في قسم الرياضيات في برينستون عندما كان بالكاد 16 عامًا. وسرعان ما أصبح أسطورة لتفكيره الأصلي ، وانتقل مباشرة إلى درجة الدكتوراه.

يصفه الأشخاص الذين يعرفون موتشيزوكي بأنه مخلوق معتاد يتمتع بقدرة خارقة للطبيعة تقريبًا على التركيز. يقول مينهيونج كيم ، عالم الرياضيات في جامعة أكسفورد بالمملكة المتحدة ، والذي يعرف موتشيزوكي منذ أيامه في جامعة برينستون: "منذ أن كان طالبًا ، استيقظ للتو ويعمل". يتذكر كيم أنه بعد حضور ندوة أو ندوة ، غالبًا ما كان الباحثون والطلاب يخرجون معًا لتناول الجعة ، ولكن ليس موتشيزوكي. "إنه ليس انطوائيًا بطبيعته ، لكنه يركز كثيرًا على رياضياته."

كان فالتينجز مستشار موتشيزوكي لأطروحته العليا ولأطروحة الدكتوراه ، وكان بإمكانه أن يرى أن موتشيزوكي قد برز. يقول: "كان من الواضح أنه كان أحد أكثر الأشخاص إشراقًا". لكن كونك طالبًا في فالتينجز لم يكن من السهل. يتذكر كيم: "كان فالتينجز على قمة سلم التخويف". كان ينقض على الأخطاء ، وعندما يتحدث إليه ، يمكن سماع حتى علماء الرياضيات البارزين في كثير من الأحيان وهم يطهرون حناجرهم.

كان لأبحاث فالتينجز تأثير كبير على العديد من منظري الأعداد الشباب في الجامعات الواقعة على طول الساحل الشرقي للولايات المتحدة. كان مجال خبرته هو الهندسة الجبرية ، والتي تحولت منذ الخمسينيات من القرن الماضي إلى مجال نظري وتجريدي للغاية من قبل ألكسندر غروتينديك - الذي غالبًا ما يوصف بأنه أعظم عالم رياضيات في القرن العشرين. يقول كيم: "مقارنة بجروتينديك ، لم يكن لدى فالتينغز نفس القدر من الصبر للتفلسف". تطلب أسلوبه في الرياضيات "الكثير من المعرفة المجردة للخلفية - ولكنه كان يميل أيضًا إلى أن يكون هدفه مشاكل ملموسة للغاية. عمل Mochizuki على abc يفعل هذا بالضبط ".

عقل وحيد المسار

بعد حصوله على الدكتوراه ، أمضى موتشيزوكي عامين في جامعة هارفارد ، ثم عاد في عام 1994 إلى موطنه الأصلي اليابان ، وعمره 25 عامًا ، إلى منصب في RIMS. على الرغم من أنه عاش لسنوات في الولايات المتحدة ، إلا أنه "كان من بعض النواحي غير مرتاح للثقافة الأمريكية" ، كما يقول كيم. ويضيف أن النشأة في بلد مختلف ربما تكون قد ضاعفت من الشعور بالعزلة التي تأتي من كونك طفلًا موهوبًا رياضيًا. "أعتقد أنه عانى قليلاً".

ازدهر Mochizuki في RIMS ، والتي لا تتطلب من أعضاء هيئة التدريس فيها تدريس الفصول الجامعية. يقول فيسينكو: "لقد كان قادرًا على العمل بمفرده لمدة 20 عامًا دون الكثير من الاضطرابات الخارجية". في عام 1996 ، عزز سمعته الدولية عندما توصل إلى تخمين صرح به غروتينديك ؛ وفي عام 1998 ، ألقى خطابًا مدعوًا في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في برلين - وهو ما يعادل ، في هذا المجتمع ، تعريفًا بقاعة الشهرة.

ولكن حتى مع اكتساب موتشيزوكي الاحترام ، كان يبتعد عن الاتجاه السائد. وصل عمله إلى مستويات أعلى من التجريد وكان يكتب أوراقًا يزداد اختراقها لأقرانه. في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين ، توقف عن المغامرة في حضور الاجتماعات الدولية ، ويقول زملاؤه إنه نادراً ما يغادر محافظة كيوتو بعد الآن. يقول برايان كونراد ، مُنظِّر الأعداد من جامعة ستانفورد في كاليفورنيا: "يتطلب الأمر نوعًا خاصًا من التفاني حتى تتمكن من التركيز على مدى سنوات عديدة دون وجود متعاونين".

ظل موتشيزوكي على اتصال بزملائه من أصحاب نظرية الأعداد ، الذين كانوا يعلمون أنه كان يهدف في النهاية إلى abc. لم يكن لديه أي منافسة تقريبًا: لقد ابتعد معظم علماء الرياضيات الآخرين عن المشكلة ، معتبرين أنها مستعصية على الحل. بحلول أوائل عام 2012 ، انتشرت شائعات بأن موتشيزوكي يقترب من إثبات. ثم جاءت أخبار أغسطس: لقد نشر أوراقه على الإنترنت.

في الشهر التالي ، أصبح Fesenko أول شخص من خارج اليابان يتحدث إلى Mochizuki حول العمل الذي كشف النقاب عنه بهدوء. كان من المقرر أن يزور Fesenko بالفعل تاماغاوا ، لذلك ذهب لرؤية Mochizuki أيضًا. التقى الاثنان يوم السبت في مكتب Mochizuki ، وهي غرفة واسعة توفر إطلالة على جبل Daimonji القريب مع كتب وأوراق مرتبة بعناية. يقول فيسينكو إنه "أصغر مكتب رأيته في أي عالم رياضيات في حياتي". بينما جلس عالم الرياضيات على كرسيين جلديين ، ألقى فيسينكو موتشيزوكي بأسئلة حول عمله وما قد يحدث بعد ذلك.

يقول فيسينكو إنه حذر موتشيزوكي من التحدث إلى الصحافة بشأن إثباته. لقد كان مدركًا لتجربة عالم رياضيات آخر: عالم الطبولوجيا الروسي غريغوري بيرلمان ، الذي اشتهر في عام 2003 بعد حل تخمين بوانكاريه الذي يعود إلى قرن من الزمان (انظر: Nature 427، 388؛ 2004) ثم تراجع وأصبح بعيدًا عن الأصدقاء والزملاء. والعالم الخارجي. عرف Fesenko بيرلمان ، ويعتقد أن سلوكه كان نتيجة اهتمام وسائل الإعلام المفرط. لكن سرعان ما رأى فيسينكو أن شخصيات الرياضيين لا يمكن أن تكون أكثر اختلافًا. في حين كان بيرلمان معروفًا بمهاراته الاجتماعية المحرجة (وترك أظافره تنمو دون رادع) ، يوصف Mochizuki عالميًا بأنه واضح وودود - وإن كان شديد الخصوصية بشأن حياته خارج العمل.

عادةً بعد الإعلان عن دليل رئيسي ، يقرأ علماء الرياضيات العمل - والذي يكون عادةً بطول بضع صفحات - ويمكنهم فهم الإستراتيجية العامة. في بعض الأحيان ، تكون البراهين أطول وأكثر تعقيدًا ، وقد تمر سنوات حتى يقوم كبار المتخصصين بفحصها بشكل كامل والتوصل إلى إجماع على صحتها. أصبح عمل بيرلمان على حدسية بوانكاريه مقبولًا بهذه الطريقة. حتى في حالة عمل Grothendieck المجرد للغاية ، كان الخبراء قادرين على ربط معظم أفكاره الجديدة بأشياء رياضية كانوا على دراية بها. بمجرد أن يهدأ الغبار ، تنشر المجلة الدليل عادةً.

لكن كل من تعامل مع دليل موتشيزوكي تقريبًا وجد نفسه محبطًا. كان البعض مرتبكًا من اللغة الكاسحة - التي تكاد تكون مسيانية - التي وصف بها موتشيزوكي بعض تعليماته النظرية الجديدة: حتى أنه أطلق على المجال الذي ابتكره "الهندسة بين الكونية". يقول Oesterlé ، من جامعة Pierre and Marie Curie في باريس ، الذي لم يحرز تقدمًا يذكر في التحقق من الدليل: "بشكل عام ، علماء الرياضيات متواضعون جدًا ، ولا يدعون أن ما يفعلونه هو ثورة في الكون بأسره".

والسبب هو أن عمل موتشيزوكي بعيد كل البعد عن أي شيء مضى من قبل. إنه يحاول إصلاح الرياضيات من الألف إلى الياء ، بدءًا من أسسها في نظرية المجموعات (مألوفة لدى الكثيرين مثل مخططات فين). وكان معظم علماء الرياضيات مترددين في استثمار الوقت اللازم لفهم العمل لأنهم لا يرون مكافأة واضحة: ليس من الواضح كيف يمكن استخدام الآلية النظرية التي اخترعها موتشيزوكي لإجراء الحسابات. حاولت قراءة بعضها ثم استسلمت في مرحلة ما. يقول فالتينجز: "أنا لا أفهم ما يفعله".

درس Fesenko عمل Mochizuki بالتفصيل خلال العام الماضي ، وزاره في RIMS مرة أخرى في خريف عام 2014 ويقول إنه تحقق الآن من الدليل. (علماء الرياضيات الثلاثة الآخرون الذين قالوا إنهم أكدوا ذلك قد أمضوا أيضًا وقتًا طويلاً في العمل جنبًا إلى جنب مع Mochizuki في اليابان.) الموضوع الشامل للهندسة بين الكونية ، كما يصفها Fesenko ، هو أنه يجب على المرء أن ينظر إلى الأعداد الصحيحة في ضوء مختلف- مع ترك الإضافة جانباً ورؤية هيكل الضرب على أنه شيء مرن وقابل للتشوه. سيكون الضرب القياسي عندئذٍ مجرد حالة واحدة خاصة لعائلة من البنى ، تمامًا كما أن الدائرة هي حالة خاصة للقطع الناقص. يقول Fesenko أن Mochizuki يقارن نفسه بعملاق الرياضيات Grothendieck - وهذا ليس ادعاءً غير محتشم. يقول فيسينكو: "كانت لدينا الرياضيات قبل عمل موتشيزوكي - والآن لدينا الرياضيات بعد عمل موتشيزوكي".

لكن حتى الآن ، كافح القلة الذين فهموا العمل لشرحه لأي شخص آخر. يقول عالم رياضيات لم يرغب في ذكر اسمه: "كل شخص أعرفه ممن اقترب من هذه الأشياء هو منطقي تمامًا ، لكن بعد ذلك يصبحون غير قادرين على إيصالها". ويقول إن الموقف يذكره بمسرحية هزلية لمونتي بايثون تدور حول كاتب يدون أطرف نكتة في العالم. كل من يقرأها يموت من الضحك ولا يستطيع أن يربطها بأي شخص آخر.

وهذا ، كما يقول فالتينجز ، يمثل مشكلة. "لا يكفي أن تكون لديك فكرة جيدة: عليك أيضًا أن تكون قادرًا على شرحها للآخرين." يقول فالتينجز إنه إذا أراد موتشيزوكي قبول عمله ، فعليه أن يتواصل أكثر. يقول: "للناس الحق في أن يكونوا شاذين بقدر ما يريدون". "إذا لم يرغب في السفر ، فليس عليه أي التزام. إذا كان يريد الاعتراف ، فعليه تقديم تنازلات ".

حافة العقل

بالنسبة لموتشيزوكي ، يمكن أن تبدأ الأمور في التحول في وقت لاحق من هذا العام ، عندما يستضيف معهد كلاي للرياضيات ورشة العمل التي طال انتظارها في أكسفورد. ومن المتوقع حضور شخصيات بارزة في هذا المجال ، بما في ذلك فالتينجز. يقول كيم ، وهو أحد المنظمين إلى جانب فيسينكو ، إن بضعة أيام من المحاضرات لن تكون كافية لفضح النظرية بأكملها. لكنه يقول ، "نأمل في نهاية ورشة العمل أن يقتنع عدد كافٍ من الناس ببذل المزيد من الجهد في قراءة الدليل".

يتوقع معظم علماء الرياضيات أن الأمر سيستغرق عدة سنوات لإيجاد حل ما. (قال موتشيزوكي إنه قدم أوراقه إلى مجلة ، حيث يُفترض أنها لا تزال قيد المراجعة). في النهاية ، يأمل الباحثون أن يكون هناك شخص ما على استعداد ليس فقط لفهم العمل ، ولكن أيضًا لجعله مفهومًا للآخرين - المشكلة هو أن القليل منهم يريدون أن يكونوا ذلك الشخص.

بالنظر إلى المستقبل ، يعتقد الباحثون أنه من غير المرجح أن تكون المشاكل المفتوحة في المستقبل معقدة وعسيرة الحل. يشير إيلينبيرج إلى أن النظريات بشكل عام بسيطة في التعبير عنها في مجالات رياضية جديدة ، وأن البراهين قصيرة جدًا.

السؤال الآن هو ما إذا كان دليل Mochizuki سوف يميل نحو القبول ، كما فعل بيرلمان ، أو سيجد مصيرًا مختلفًا. يرى بعض الباحثين حكاية تحذيرية في قصة لويس دي برانجز ، عالم رياضيات مرموق في جامعة بوردو في ويست لافاييت ، إنديانا. في عام 2004 ، أصدر دي برانجز حلاً مزعومًا لفرضية ريمان ، والتي يعتبرها الكثيرون أهم مشكلة مفتوحة في الرياضيات. لكن علماء الرياضيات ظلوا متشككين في هذا الادعاء. يقول الكثيرون إن نظرياته غير التقليدية وأسلوبه الفريد في الكتابة قد أوقفتهم ، وقد اختفى الدليل عن الأنظار.

بالنسبة لعمل موتشيزوكي ، "ليس كل شيء أو لا شيء" ، كما تقول إيلينبيرج. حتى إذا لم ينجح إثبات حدسية abc ، فلا يزال بإمكان أساليبه وأفكاره أن تتسرب ببطء عبر المجتمع الرياضي ، وقد يجدها الباحثون مفيدة لأغراض أخرى.تقول إيلينبيرج: "أعتقد ، بناءً على معرفتي بموشيزوكي ، أن احتمال وجود رياضيات مثيرة للاهتمام أو مهمة في تلك الوثائق مرتفع جدًا".

ويضيف أنه لا يزال هناك خطر من أن تسير الأمور في الاتجاه الآخر. "أعتقد أنه سيكون أمرًا سيئًا للغاية إذا نسينا ذلك. سيكون الأمر محزنًا ".

شعبية حسب الموضوع